关于一类随机半线性偏微分方程

我们考虑具有 Lipschitz 非线性项的随机半线性偏微分方程。我们证明了一个不变测度的存在唯一性，以及在空间 $L^2(H;\nu)$ 中相应 Kolmogorov 方程解的存在性，其中 $\nu$ 为不变测度。我们还证明了导数算子的可闭性以及一个分部积分公式。最后，在非线性项有界条件下，我们证明了 Poincar\'e 不等式、对数 Sobolev 不等式以及转移半群的超收缩性（ipercontractivity）。