关于 Navier-Stokes 与 Euler 方程解的全局正则性和奇异性
偏微分方程分析
2015-07-21 v9
摘要
Euler-Leray 数据函数的一阶和二阶分别由不可压缩 Euler 方程算子在 Leray 投影形式下作用于 Cauchy 数据的非线性空间部分的一阶和二阶导数定义。这些函数对于某类强正则 Cauchy 数据的 Lipschitz 连续性，足以保证不可压缩 Navier-Stokes 方程解存在全局正则上界。对于一类强正则 Cauchy 数据，若 Cauchy 数据满足在空间无穷远处强多项式衰减的附加条件，则可获得不可压缩 Euler 方程全局解分支的全局正则上界。此外，若满足二阶 Euler-Leray 数据函数的 Lipschitz 条件，则不可压缩 Euler 方程会出现长时间涡度爆破，相应地，具有较低正则性时间依赖力的不可压缩 Navier-Stokes 方程会出现短时间及长时间涡度爆破或奇异解。另一个结论是不可压缩 Euler 方程存在多个全局解。
引用
@article{arxiv.1412.8438,
title = {On global regularity and singularities of Navier-Stokes- and Euler equation solutions},
author = {Joerg Kampen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.8438},
year = {2015}
}
备注
35 p., alternative auto-control argument revised again