关于具有非高斯参考测度的无穷维连续性方程

设 $\gamma$ 为局部凸空间上的高斯测度，$H$ 为相应的 Cameron-Martin 空间。L. Ambrosio 和 A. Figalli 最近证明，线性一阶偏微分方程 $$\dot{\rho} + \mbox{div}_{\gamma} (\rho \cdot {b}) =0, \ \ \rho|_{t=0} = \rho_0,$$ 其中 $\rho_0 \cdot \gamma$ 为概率测度，在以下假设下存在弱解： $$\|b\|_{H} \in L^p(\gamma), \ p>1, \ \ \ \exp\bigl(\varepsilon(\mbox{\rm div}_{\gamma} b)_{-} \bigr) \in L^1(\gamma).$$ 利用三角映射的测度传输，我们在主要假设 $\beta_i \in \cap_{n \in \Nat} L^{n}(\nu)$（对每个 $i \in \Nat$ 成立，其中 $\beta_i$ 是 $\nu$ 沿坐标 $x_i$ 的对数导数）下，针对 $\R^{\infty}$ 上一大类非高斯概率测度 $\nu$ 证明了类似结果。我们还证明了解在一类广泛测度下的唯一性。该类包括一致对数凹 Gibbs 测度和某些乘积测度。