论Cox-Ingersoll-Ross过程与平方Bessel过程强数值逼近的任意慢收敛速率
数值分析
2021-11-02 v2
摘要
Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 过程被广泛用于金融衍生品近似定价的最新模型中。特别是，CIR过程日复一日地被用于对Heston型模型中外币汇率和股票价格的瞬时方差（平方波动率）进行建模，并且它们也被密集地用于对短期利率进行建模。在上述模型中，金融衍生品的价格常常通过基于对驱动噪声过程进行等距评估的显式或隐式Euler-或Milstein型离散化方法来近似计算。在本文中，我们研究了所有此类离散化方法的强收敛速度。更具体地说，本文的主要结果揭示了每一种此类离散化方法最多只能达到的强收敛阶，其中是与所考虑的CIR过程相关联的平方Bessel过程的维数。特别是，我们由此揭示了当前金融行业中使用的离散化方法可能以任意慢的强收敛速率收敛到所考虑的CIR过程的解。因此，我们揭示了开发其他更复杂的近似方法的必要性，这些方法能够在合理的计算时间内以强意义求解CIR过程，因而不能属于使用对驱动噪声过程进行等距评估的算法类别。
引用
@article{arxiv.1702.08761,
title = {On arbitrarily slow convergence rates for strong numerical approximations of Cox-Ingersoll-Ross processes and squared Bessel processes},
author = {Mario Hefter and Arnulf Jentzen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.08761},
year = {2021}
}