基于 CIR 框架的 CKLS 模型参数估计的准确离散化方法

本文提供了关于利率模型中参数估计及其渐近行为的见解，主要关注 Cox-Ingersoll-Ross(CIR) 过程及其扩展——更一般的 Chan-Karolyi-Longstaff-Sanders(CKLS) 框架($\alpha\in[0.5,1]$)。CIR 过程因其具有均值回归特征而广泛用于利率建模。CKLS 模型作为 CIR 模型的扩展，为分析更复杂的动力学提供了基础案例。我们采用 Euler-Maruyama 离散化方法，将这些模型的连续时间随机微分方程(SDE)转化为离散形式，以便使用线性回归技术进行参数的高效模拟和估计。我们证明了 CIR 和 CKLS 模型参数估计器的 drift 和 volatility 参数的强一致性和渐近正态性，为参数估计过程提供了理论依据。此外，我们探讨了这些模型的边界行为，特别是在零和无穷处不可达性的背景下，通过检查涉及多项式漂移和扩散项的广义 SDE 的尺度和速度密度函数。进一步地，我们推导了 CKLS 框架内存在稳态分布的充分条件及其对应的稳态密度函数，并讨论其对 $\alpha\in[0.5,1]$ 模型参数的依赖性。