具有可达边界点的 Cox-Ingersoll-Ross 过程与 Bessel 过程的强收敛速率与时间正则性

Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 过程广泛应用于金融建模中，例如在 Heston 模型中用于金融衍生品的近似定价。此外，由于扩散系数中的不规则平方根函数，CIR 过程在数学上也颇具吸引力。在文献中，针对边界点不可达的情况，已经建立了 CIR 过程数值逼近的正强收敛速率。由于 Heston 模型的校准经常导致边界可达的参数，我们将重点放在这一有趣的情况上。我们的主要结果表明，对于每一个 $p \in (0, \infty)$，Alfonsi (2005) 提出的漂移隐式平方根 Euler 逼近在边界点可达的参数域的一半区域内以正速率在强 $L^p$ 距离下收敛。我们证明中的一个关键步骤是 Bessel 过程的时间正则性。更确切地说，我们证明了对于每一个 $p \in (0, \infty)$，Bessel 过程在 $L^p$ 下具有时间上的 1/2-H"older 连续性。