一维薛定谔方程任意自伴延拓谱问题的数值解
数学物理
2014-03-04 v2 泛函分析
math.MP
数值分析
量子物理
摘要
本文提出了一种数值算法，用于求解一维正则薛定谔算子任意自伴延拓的谱问题。证明了所有一维正则薛定谔算子的自伴延拓集合与边界数据的有限维Hilbert空间上的酉算子群一一对应，并且它们由一类广义边界条件所表征，该类边界条件包含了熟知的Dirichlet、Neumann、Robin以及（拟）周期边界条件等。该数值算法基于有限元方法的非局部边界延拓，并证明了其收敛性。必须引入适当的边界函数基以处理任意边界条件，并分析了其计算的条件数。还讨论了一些重要的数值实验以及与一些标准算法的比较。特别地，文中表明，对自由粒子标准边界条件的适当微扰会导致理论上预测的结果，即系统负基态能的绝对值极大，以及相应的特征向量在边界上的局域化（边缘态）。
引用
@article{arxiv.1103.5588,
title = {Numerical Solutions of the spectral problem for arbitrary self-adjoint extensions of the 1D Schroedinger equation},
author = {Alberto Ibort and Juan Manuel Perez-Pardo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.5588},
year = {2014}
}
备注
24 pages, 6 figures