Schr"{o}dinger 算子共振态的 FEM-DtN-SIM 方法
数值分析
2025-04-17 v1 数值分析
摘要
Schr"{o}dinger 算子共振态的研究在数学物理领域拥有悠久的传统。已有大量理论研究探讨了共振态靠近实轴的情况、其分布以及计数函数的上界。然而，由于该问题的非线性性质及无界域，实际的计算结果在一维之外仍稀少。我们提出了一种新方法，集成有限元、Dirichlet-to-Neumann (DtN) 映射与谱指示法。DtN 映射施加于截断计算域的边界，可实现发射边界条件。有限元允许高效处理复杂的势函数。谱指示法能在不引入谱污染的前提下有效计算（复数）特征值。通过一系列数值示例，展示了该方法的可行性。
引用
@article{arxiv.2504.11680,
title = {FEM-DtN-SIM Method for Computing Resonances of Schr\"{o}dinger Operators},
author = {Bo Gong and Takumi Sato and Jiguang Sun and Xinming Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.11680},
year = {2025}
}