AF 嵌入与无理旋转代数中谱的数值计算
数值分析
2025-10-20 v1 数值分析
算子代数
摘要
离散化的一维 Schr"{o}dinger 算子的谱分析是一个极为困难的问题，已被众多数学家研究。数值分析与算子理论交叉处的一个自然问题是：寻找有限维矩阵，其特征值逼近无限维算子的谱。在本注记中我们指出，Pimsner-Voiculescu 关于无理旋转代数的 AF 嵌入的开创性工作，为包括上述 Schr"{o}dinger 算子的拟周期情形在内的广泛算子类，提供了有限维谱逼近问题的优美解答。事实上，连分数理论不仅为谱计算提供了良好的矩阵模型（即 Pimsner-Voiculescu 构造），还给出了无理旋转代数中算子谱逼近的精确收敛速率。
引用
@article{arxiv.math/0312315,
title = {AF embeddings and the numerical computation of spectra in irrational rotation algebras},
author = {Nathanial P. Brown},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0312315},
year = {2025}
}
备注
9 pages