时滞微分方程周期解横同宿轨道的数值计算
动力系统
2023-10-17 v2
摘要
我们提出一种用于研究时滞微分方程周期解横同宿轨道的计算方法，我们将此现象称为 Poincaré 情形。该策略本质上是几何的，包括将连接视为非线性映射的零点，使得其 Fréchet 导数的可逆性意味着相交的横截性。该映射由一个投影边值问题（BVP）定义，边界条件位于周期轨道的（有限维）不稳定流形与（无限维）稳定流形中。参数化方法用于计算不稳定流形，BVP 通过离散时间动力系统方法（由 method of steps 定义）与 Chebyshev 级数展开求解。我们通过计算三次 Ikeda 与 Mackey-Glass 系统中的横同宿轨道来说明该技术。
引用
@article{arxiv.2304.00318,
title = {Numerical computation of transverse homoclinic orbits for periodic solutions of delay differential equations},
author = {Olivier Hénot and Jean-Philippe Lessard and Jason D. Mireles James},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.00318},
year = {2023}
}