将状态依赖时滞微分方程中的周期轨道作为代数方程的根来寻找
动力系统
2023-10-09 v9
摘要
在本文中，我们证明了时滞微分方程的周期边值问题（BVP）局部等价于有限维代数方程组。我们仅依赖于遵循Hartung等人（2006）综述的正则性假设。因此，该等价结果可应用于具有状态依赖时滞（SD-DDEs）的微分方程，将周期轨道分岔理论的许多结果推广到这类系统。我们通过利用该等价性给出状态依赖时滞微分方程Hopf分岔定理的一个初等证明来演示这一点。这是对Eichmann（2006）关于SD-DDEs的原始Hopf分岔定理的一个替代和扩展。
引用
@article{arxiv.1010.2391,
title = {Finding periodic orbits in state-dependent delay differential equations as roots of algebraic equations},
author = {Jan Sieber},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.2391},
year = {2023}
}
备注
minor revision, correcting mistakes in formulation of Lemma A.3 (which are also present in the Journal paper): center $x$ of neighborhood must be in $C^1$, which is the case for the main theorem. Further clarification in proof of Lemma A.3