具有两个状态依赖时滞的奇异摄动时滞微分方程的周期解
动力系统
2017-06-01 v2
摘要
当周期轨道的轮廓在奇异极限中包含跳跃间断点时，我们研究了奇异摄动状态依赖时滞微分方程 (DDE) 的周期轨道及相关分岔。我们引入了奇异解的定义，该定义基于可能不连续的极限解的连续参数化。这将极限轮廓的构造简化为一个代数问题。我们详细研究了一个具有两个状态依赖时滞的微分方程模型，并构造了每个周期具有一个和两个局部极大值的周期奇异解。对这些奇异解存在的参数条件的完整刻画，有助于研究奇异情形下的分岔结构，揭示了折叠和可能的尖点分岔。我们使用复杂的边值技术数值计算了当摄动参数接近零时状态依赖 DDE 的分岔图。这证实了在奇异情形下构造的解和分岔在摄动参数非零时依然存在，从而表明使用我们的奇异解定义构造的解对于奇异摄动问题是有用且相关的。我们在非常接近奇异解理论预测的参数值处发现了折叠和尖点分岔，并且还发现了倍周期分岔以及每个周期具有两个以上局部极大值的周期轨道，并解释了不同分岔分支上折叠之间的对齐关系。
引用
@article{arxiv.1411.6060,
title = {Periodic Solutions of a Singularly Perturbed Delay Differential Equation With Two State-Dependent Delays},
author = {A. R. Humphries and D. A. Bernucci and R. Calleja and N. Homayounfar and M. Snarski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.6060},
year = {2017}
}