逆积分因子与 Poincaré 映射
动力系统
2010-03-19 v1
摘要
本文研究具有定义在正则轨道邻域内的解析逆积分因子的平面实解析微分系统。我们证明了逆积分因子定义了沿该轨道转移映射的一个常微分方程。当该正则轨道为极限环时，我们可以用逆积分因子确定其关联的 Poincaré 回归映射。特别地，我们证明了极限环的重数与逆积分因子在其上的消失重数一致。我们还应用此结果研究同宿环分岔。我们仅考虑临界点为双曲鞍点且 Poincaré 回归映射非恒等映射的同宿环。通过对鞍点邻域内逆积分因子的局部分析，我们得以用逆积分因子在该多环上的消失重数来确定其循环性。我们的结果也适用于同宿环的鞍点可线性化这一特殊情况，即无法通过代数方法确定该图形循环性上界的情形。
引用
@article{arxiv.0710.3238,
title = {The inverse integrating factor and the Poincar\'e map},
author = {Isaac A. Garcia and Hector Giacomini and Maite Grau},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.3238},
year = {2010}
}
评论
27 pages, no figures