空间等边受限四体问题中同宿混沌的计算机辅助证明
动力系统
2022-12-05 v1 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们发展了用于证明横截同宿连接轨道存在的计算机辅助论证，并将这些论证应用于空间等边圆型受限四体问题中若干非微扰的参数与能量值。其思想是将所需的连接轨道表述为轨道段的两点边值问题的解，这些轨道段起始并终止于附着在某个周期轨道的局部稳定/不稳定流形上。这些边值问题通过牛顿-康托罗维奇论证在由切比雪夫系数的快速衰减序列构成的巴拿赫代数的适当笛卡尔积中进行研究。或许该问题最微妙的部分在于控制边界条件，这些边界条件必须位于周期轨道的局部稳定/不稳定流形上。对于这一部分的子问题，我们使用参数化方法发展带有后验误差界的傅里叶-泰勒逼近。这需要通过在由傅里叶系数的快速衰减序列构成的适当笛卡尔积中借助牛顿-康托罗维奇论证来验证计算有限个傅里叶-泰勒系数，随后通过不动点论证来界定泰勒展开的尾部项。横截性作为牛顿-康托罗维奇论证的推论而成立。
引用
@article{arxiv.2212.00930,
title = {Computer assisted proof of homoclinic chaos in the spatial equilateral restricted four body problem},
author = {J. D. Mireles James and Maxime Murray},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.00930},
year = {2022}
}