从异核环到可逆系统中的同核螺旋：通过计算机辅助证明实现严格强制
动力系统
2025-07-23 v1 数值分析
偏微分方程分析
数值分析
摘要
同核螺旋是许多模式形成系统中观察到的广泛现象。证明其在非微扰情形下的出现已证明具有挑战性，尽管已发展出基于识别模式化前端解的强制理论。这些异核解本身也难以分析，因为问题的非线性本质。本文我们使用计算机辅助证明在时间可逆系统中寻找参数化的异核连接环（parameterized loops of heteroclinic connections），这些环连接平衡点和周期轨道。这导致了在 Swift-Hohenberg 和 Gray-Scott 问题中同核螺旋的证明。我们的结果表明，针对非线性动力学系统中连续连接轨道族的计算机辅助证明是理解全局动力学及其参数依赖性的强大工具。
引用
@article{arxiv.2507.16798,
title = {From heteroclinic loops to homoclinic snaking in reversible systems: rigorous forcing through computer-assisted proofs},
author = {Jan Bouwe van den Berg and Gabriel William Duchesne and Jean-Philippe Lessard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.16798},
year = {2025}
}
备注
Preprint