平面格点上依赖取向的钉扎与同宿蛇行

我们通过指数渐近法研究了二维双稳格点上一维局域态的同宿蛇行现象。在参数空间的狭窄区域内，连接两个稳定态的锋面被钉扎在底层格点上。局域解由两个这样的静止锋面背对背匹配形成；根据相对于格点的取向，解分支可能通过连续的鞍结分岔在钉扎区域内来回“蛇行”。弱非线性极限下的标准连续统近似（等价于小网格尺寸极限）未表现出这种行为，因为所得的主导阶反应扩散方程缺乏周期性空间结构。通过在渐近展开中纳入隐藏在所有代数阶之后的指数小效应，我们发现指数小但指数增长的项在 Stokes 线附近通过误差函数平滑被开启。消除这些 otherwise 无界的超代数阶项选择了锋面的原点（模网格尺寸），将两个锋面匹配在一起则产生了一组描述蛇行分岔图的方程。这仅在参数空间的指数小区域（即钉扎区域）内是可能的。此外，通过考虑与 x 轴成任意角度 $\psi$ 的锋面，我们表明仅当 $\tan\psi$ 为有理数或无穷大时，钉扎区域的宽度才非零。这是首次推导出明确将锋面取向与其钉扎区域宽度联系起来的公式。渐近结果与数值计算进行了比较，吻合良好。