动力系统中的计算机辅助证明：Shimizu–Morioka系统中异宿轨道的案例研究
动力系统
2026-05-11 v1
摘要
半径多项式方法是一种基于拟牛顿算子压缩的后验验证方法。我们应用此策略对Shimizu-Morioka系统中的横向异宿轨道进行了计算机辅助证明，通过参数化方法验证了平衡点与特征对、局部不变流形，并通过边值问题验证了连接轨道。对于每个子问题，我们提出了一个四步程序：(i) 求零公式化，(ii) 近似零点，(iii) 近似逆，以及 (iv) 界估计。这突显了后验验证方法背后的统一结构。在分析的同时，我们包含了使用RadiiPolynomial库在Julia中实现的代码片段。
引用
@article{arxiv.2605.07500,
title = {Computer-Assisted Proofs in Dynamical Systems: A Case Study of a Heteroclinic Orbit in the Shimizu--Morioka System},
author = {Olivier Hénot and Akitoshi Takayasu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.07500},
year = {2026}
}