辛费米子的非半单链环与流形不变量
量子代数
2026-04-15 v2 几何拓扑
摘要
我们考虑来自 arXiv:1912.02063 的链环与三维流形不变量，其定义基于某些非半单有限ribbon范畴 C 以及张量理想与修正迹的选择。若理想为整个 C，这些不变量与 Lyubashenko 在 90 年代定义的不变量一致。我们证明在该情形下，不变量仅通过标号的简单合成因子依赖于链环标号的对象，因此为了探测非平凡扩张，需要过渡到真理想。我们计算了以 N 对辛费米子范畴为 C 的链环与三维流形不变量实例。利用 C 的拟-Hopf代数实现，我们发现透镜空间的 Lyubashenko 不变量等于其第一同调群阶的 N 次幂，我们猜想该关系对所有有理同调球成立。对于 N ≥ 2，C 允许带有修正迹且异于整个 C 与射影理想的张量理想 I。利用拉回迹与对称化余积分理论，我们证明由 I 得到的链环不变量能够区分连续统个不可分解但可约的对象，这些对象均具有相同的合成列。
引用
@article{arxiv.2307.06069,
title = {Non-semisimple link and manifold invariants for symplectic fermions},
author = {Johannes Berger and Azat M. Gainutdinov and Ingo Runkel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.06069},
year = {2026}
}
备注
77 pages; v2: Final version published in Quantum Topology, with more general framework of locally finite tensor categories for Sec 2, new Example 2.2, references corrected in Sec 3.1, Prop 3.13 was corrected, a typo in Prop 4.2 fixed, new Remarks 2.12 & 4.8 & 5.4