Milnor 同伦不变量消失的链环的自 δ-等价

Akira Yasuhara

Milnor 同伦不变量消失的链环的自 δ-等价

几何拓扑 2007-05-23 v3

作者: Akira Yasuhara

摘要

对于 $n$ 分量链环 $L$ ，Milnor 同伦不变量对每个多重指标 $I=i_1i_2...i_m (i_j\in\n)$ 有定义。此处 $m$ 称为长度。令 $r(I)$ 表示任一指标出现的最大次数。已知 $r=1$ 的 Milnor 不变量是链环同伦不变量。N. Habegger 与 X. S. Lin 证明了两个串链环是链环同伦的当且仅当它们 $r=1$ 的 Milnor 不变量一致。这给出： $S^3$ 中的链环链环同伦于平凡链环当且仅当该链环所有 $r=1$ 的 Milnor 不变量消失。尽管 $r=2$ 的 Milnor 不变量不是链环同伦不变量，T. Fleming 与作者证明了 $r\leq 2$ 的 Milnor 不变量是自 $\Delta$ -等价不变量。本文给出 $S^3$ 中长度 $\leq 2n-1$ 且 $r\leq 2$ 的 Milnor 不变量消失的 $n$ 分量链环集合的一个自 $\Delta$ -等价分类。作为推论，我们得到链环自 $\Delta$ -等价于平凡链环当且仅当该链环所有 $r\leq 2$ 的 Milnor 不变量消失。这是对 $r\leq 2$ 的 Milnor 不变量消失的链环的一个几何刻画。我们证明的主要工具是 Habiro 的 clasper 理论。我们也给出利用 clasper 理论对串链环链环同伦分类的另一种证明。

关键词

Milnor 不变量链环同伦自 Δ-等价 clasper 理论串链环平凡链环

引用

@article{arxiv.math/0610492,
  title  = {Self delta-equivalence for links whose Milnor's isotopy invariants vanish},
  author = {Akira Yasuhara},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610492},
  year   = {2007}
}

备注

25 pages,18 figures, Changed the content (main result). Solved the conjecture given in previous version. Previous main result was a partial answer to the conjecture

Milnor 同伦不变量消失的链环的自 δ-等价

摘要

关键词

引用

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