具有幂律跳跃的非厄米 Aubry-André 模型

我们研究了一个具有长程跳跃 $1/r^a$ 以及不同拟周期参数 $\beta$ 选择（属于金属均值族）的非厄米 AA 模型。我们发现当幂律指数处于 $a<1$ 区间时，系统在其本征态谱中展现出离域到多重分形（DM）的边界。对于 $a>1$ 的情形，存在离域到局域（DL）边界，亦称迁移率边。厄米长程 AA 模型的一个显著特征是离域态的比例可由展现金属均值族数学特征的通用序列得到，而我们发现非厄米情形的 DM 或 DL 边界独立于金属均值族的数学特征。为理解这一差异，我们考虑了 $a=2$ 的非厄米长程 AA 模型特例，对此可应用 Sarnak 方法解析推导其局域化转变点及 DL 边界的精确表达式。我们的解析结果清楚表明迁移率边独立于拟周期参数 $\beta$，这印证了我们的数值结果。最后，提出了一种光学装置来实现该非厄米长程 AA 模型。