具有幂律跳跃的一维准晶中自旋轨道耦合的效应

在具有最近邻跳跃的一维准周期 Aubry-Andr\'{e}-Harper 哈密顿量中，所有单粒子本征态在临界无序强度 $W_c/t = 2.0$ 处经历从遍历态到局域态的相变。该系统中不存在迁移率边。然而，在存在形式为 $1/r^a$ 的幂律跳跃时，当 $a > 1$ 时超越临界无序强度会出现迁移率边，而当 $0< a\leq 1$ 时，多重分形边将扩展态与多重分形态分开。在这两种极限下，取决于无序强度，最低的 $\beta^s L$ 个态是离域的。我们发现，在存在自旋轨道耦合时，无论参数 $a$ 取何值，临界无序强度总是更大。此外，我们证明对于 $a\leq 1$，在自旋轨道耦合存在时，存在多个多重分形边，且能谱分裂为离域态与多重分形态交替的能带。而且，多重分形边的位置一般由分数 $(\beta^s \pm \beta^m)$ 给出。对于 $a > 1$，能谱的定性行为不受影响。然而，与先前报道的结果相反，我们发现在此极限下，类似于另一种情况，无论有无自旋轨道耦合，都可能存在多个迁移率边。