一维准晶中的非幂律普适性

我们研究了Aubry-Andr\'e模型及相关一维准周期Hamiltonian在局域化转变附近的标度性质。我们在数值上发现，基态附近特征能标的标度通常由单一动力学指数描述，但并不满足幂律关系。相反，标度行为强烈依赖于关联长度，其方式由描述系统中不可公度性的无理数 $\beta$ 的连分数展开所支配。然而，我们发现这种依赖性在共享相同 $\beta$ 值的一系列模型间是普适的。对于Aubry-Andr\'e模型，我们用离散重整化群协议解释了这种行为，该协议预言了丰富的临界行为。通过研究临界点处Aubry-Andr\'e模型下波包的扩展动力学，补充了这一结果。反常扩散指数用临界谱的分形（R\'enyi）维数导出；在一系列临界紧束缚Hamiltonian之间观察到了类似于在基态动力学中发现的非幂律普适性。