具有幂律跃迁的自对偶准周期系统

我们引入并探索了一族准周期势中单粒子运动的自对偶模型，其跃迁振幅以指数 $p$ 的幂律衰减。这些模型是人们熟悉的 Aubry-Andre 模型的推广。对于足够大的 $p$，它们的静态性质与 Aubry-Andre 模型相似，尽管局域相中的低频电导率对 $p$ 很敏感。当 $p \le 2.1$ 时，Aubry-Andre 局域化转变分裂为三个转变；在 Aubry-Andre 模型的自对偶点附近出现了两个具有局域态和离域态的不同中间区。在中间区，态密度在大部分谱中是奇异连续的，并且近似自相似：态形成窄能带，这些能带又分为更窄的子能带；我们没有发现迁移率边的明显迹象。当 $p < 1$ 时，局域态在随机势中不稳定；然而在当前模型中，对于相对较大的系统存在紧密局域态。我们讨论了低频光电导率的频率依赖性和强烈的样本间涨落，尽管当幂律缓慢衰减时恢复了 Mott 定律的适当推广形式。我们提供了证据表明这些特征中的许多在偏离自对偶性的模型中持续存在。