具有非近邻跳跃的一维晶格中的局域化：广义安德森模型与奥布里-安德烈模型

我们基于紧束缚模型，研究了具有超越最近邻的各种跳跃形式的一维晶格中无相互作用粒子的量子局域化现象，这些模型是著名的奥布里-安德烈模型和无相互作用安德森模型的推广。对于由次级非公度晶格（即奥布里-安德烈模型）产生的确定性无序势情形，我们识别出一类自对偶模型，通过应用广义奥布里-安德烈变换，解析地确定了局域化本征态与扩展本征态之间的边界。我们还数值研究了具有次近邻跳跃、高斯跳跃和幂律衰减跳跃的非对偶模型的局域化性质。我们发现，即使对于这些非对偶模型，只要跳跃率随距离的衰减足够快，数值得到的迁移率边可以很好地由自对偶模型中局域化转变的解析条件来近似。对于具有真正随机特征的无序势，我们数值考察了次近邻跳跃、指数衰减、高斯衰减和幂律衰减跳跃等情形。我们发现，与安德森模型相比，高阶跳跃项可以移除局域化长度关于能带中心的对称性。此外，我们的结果表明，对于幂律衰减情形，存在一个临界指数，低于该指数时可以找到迁移率边。原则上，我们的理论结果可以在能够实现非近邻跳跃的浅原子光学晶格系统中直接进行检验。