右交错亚交换代数簇的非有限基性质

自1976年以来，V. P. Belkin的论文已知，任意域上的右交错亚交换（可解指数为2）代数簇$\mathrm{RA_2}$不是Spechtian的（包含非有限基子簇）。2005年，S. V. Pchelintsev证明了，对于$\mathrm{char}(\mathcal{F})\neq2$的域$\mathcal{F}$，由有限秩$r$的Grassmann $\mathrm{RA_2}$-代数生成的簇是Spechtian的当且仅当$r=1$。我们构造了一个非有限基簇$\mathfrak{M}$，它由域$\mathcal{F}$（$\mathrm{char}(\mathcal{F})\neq2,3$）上某个有限基子簇$\mathcal V\subset\mathrm{RA}_2$的秩为2的Grassmann $\mathcal{V}$-代数生成，且$\mathfrak{M}$也可由一维偶部五维超代数的Grassmann包络生成。