有限秩的相对自由代数

设 $\mathbb{K}$ 为特征零的域，$B=B_0+B_1$ 为有限维结合超代数。本文研究由 $B$ 的 Grassmann 包络所定义的簇 $\mathfrak V$ 的有限秩相对自由代数的多项式恒等式。我们还考虑 $B$ 的第 $k$ 个 Grassmann 包络 $G^{(k)}(B)$，其由 $k$ 生成 Grassmann 代数而非无限维 Grassmann 代数构造。我们将研究专门化于代数 $UT_2(G)$ 与 $UT_2(G^{(k)})$，它们可分别视为超代数 $UT_2(\mathbb{K}[u])$（其中 $u^2=1$）的 Grassmann 包络与第 $k$ 个 Grassmann 包络。