临界参数 16π 下平环面上平均场方程解的非存在性

从文献[LW]可知，平均场方程 Δu + e^u = 8nπ δ_0（其中 n ∈ ℕ_{≥1}）在平环面 E_τ 上的可解性本质上依赖于 E_τ 的几何形状。一个猜想是，若 E_τ 为矩形环面，则该方程无解，此猜想在文献[LW]中对 n=1 情形已获证明。对于任意 n ∈ ℕ_{≥2}，从偏微分方程理论的角度看，该猜想似乎颇具挑战性。本文中，我们证明了 n=2 情形（即在临界参数 16π 处）的这一猜想。