关于临界Laplace方程与Ricci曲率的注记

我们研究临界Laplace方程 $$- \Delta u = n(n-2) u^{\frac{n+2}{n-2}},$$ 在具有非负Ricci曲率、维数$n \geq 3$的完备非紧流形$(M, g)$上严格正、且衰减至多如$d(o, x)^{-(n-2)/2}$的解。我们证明，在关于体积增长的附加温和假设下，这样的解不存在，除非$(M, g)$等距于$\mathbb{R}^n$且$u$为Talenti函数。该方法采用了对沿$u$水平集定义的适当函数的初等方法分析。