非交换张量平方及相关的 $p$-群构造

设 $G$ 为一个群。我们用 $\nu(G)$ 表示非交换张量平方 $[G,G^{\varphi}]$ 被 $G \times G$ 扩张的某一特定扩张。我们证明：若 $G$ 是有限 potent $p$-群，则 $[G,G^{\varphi}]$ 与下中心列的第 $k$ 项 $\gamma_k(\nu(G))$ 在 $\nu(G)$ 中均为 potently 嵌入（定理 A）。此外，我们证明若 $G$ 是 potent $p$-群，则指数 $\exp(\nu(G))$ 整除 $p \cdot \exp(G)$（定理 B）。我们还研究了幂零 $p$-群的弱交换构造（定理 C）。