关于群的非交换张量平方有限性条件的一个注记

设 $G$ 为一个群。我们用 $\nu(G)$ 表示非交换张量平方 $G \otimes G$ 被 $G \times G$ 的某个扩张。我们证明，如果 $G$ 是一个所有简单张量集合 $T_{\otimes}(G)$ 有限的有限生成群，则非交换张量平方 $G \otimes G$ 和群 $\nu(G)$ 都是有限的。此外，我们表明，如果 $G$ 是一个局部剩余有限群，且对于 $G$ 的每个真有限生成子群 $H$，简单张量集合 $T_{\otimes}(H)$ 有限，则群 $\nu(G)$ 是局部有限的。