剩余有限群的非交换张量积

设 $G$ 和 $H$ 是互相兼容作用的群。我们用 $\eta(G,H)$ 表示非交换张量积 $G \otimes H$ 被 $G \times H$ 的某个扩张。假设 $G$ 是剩余有限的，且子群 $[G,H] = \langle g^{-1}g^h \ \mid g \in G, h\in H\rangle$ 满足某个非平凡恒等式 $f \equiv~1$。我们证明，如果 $p$ 是一个素数且每个张量具有 $p$-幂阶，则非交换张量积 $G \otimes H$ 是局部有限的。进一步，我们展示如果 $n$ 是一个正整数且每个张量在 $\eta(G,H)$ 中是左 $n$-Engel 的，则非交换张量积 $G \otimes H$ 是局部幂零的。本文内容推广了关于非交换张量平方 $G \otimes G$ 的一些结果。