非阿贝尔素数幂群的张量平方

对于每个阶为$p^n$且导群阶为$p^m$的$p$-群，Rocco在文献\cite{roc}中证明了$G$的张量平方的阶至多为$p^{n(n-m)}$。在本文中，我们不仅改进了非阿贝尔$p$-群的这一上界，而且还描述了当该上界在特殊情况下达到时所有非阿贝尔$p$-群的结构。此外，我们的结果也给出了$\pi_3(SK(G, 1))$阶的一个上界。