具有极大可能阶阿贝尔子群的半额外特殊群

设 $p$ 为素数。若对 $Z(G)$ 中每个极大子群 $N$，商群 $G/N$ 均为额外特殊群，则定义 $p$ 群 $G$ 为半额外特殊群。此外，若 $G$ 为半额外特殊群且 $|G:G'| = |G'|^2$，则称 $G$ 为超特殊群。本文中，我们证明每个幂零类为 $2$ 的 $p$ 群均同构于某超特殊群的子群。给定素数 $p$ 与正整数 $n$，我们给出构造所有含阶为 $p^{2n}$ 阿贝尔子群、阶为 $p^{3n}$ 的超特殊群的框架。文献中已证明，每个含至少两个阶为 $p^{2n}$ 阿贝尔子群、阶为 $p^{3n}$ 的超特殊群 $G$ 可联系于一个半域。我们给出半域的推广，并进而证明每个由两个阿贝尔子群之积构成的半额外特殊群 $G$ 均可联系于该半域推广。