关于某些特殊 $p$-群的一个注记

近来 Rai 给出了当 $d$ 生成特殊 $p$-群的 derived 子群取最大值 $p^{\frac{1}{2}d(d-1)}$（其中 $d\geq 3$ 且 $p\neq 2$）时其 Schur 乘子阶的上界。本文我们尝试得到此类 $p$-群的 Schur 乘子、外平方与张量平方，进而确定其中哪些是可容的。此外，当 $|G'|=p^{\frac{1}{2}d(d-1)-1}$（$d\geq 3$ 且 $p\neq 2$）时，我们给出 $d$ 生成特殊 $p$-群 $G$ 的 Schur 乘子、外积与张量平方阶的上界。另外，当 $G$ 具有指数 $p$ 时，我们给出 $G$ 的结构。