群的非阿贝尔张量积的有限性条件

设 $G$, $H$ 为群。我们用 $\eta(G,H)$ 表示非阿贝尔张量积 $G \otimes H$ 被 $G \times H$ 的某个扩张。我们证明，若 $G$ 和 $H$ 是彼此相容作用的群，且使得所有张量的集合 $T_{\otimes}(G,H)=\{g\otimes h \, : \, g \in G, \, h\in H\}$ 有限，则非阿贝尔张量积 $G \otimes H$ 有限。在相反的方向上，我们通过张量平方 $G \otimes G$ 的类似条件来考察 $G$ 的某些有限性条件。