关于单位元的扭曲共轭类为子群的群

我们研究这样的群 $G$：对于 $G$ 的每个自同构 $\varphi$，单位元的 $\varphi$-共轭类 $[e]_{\varphi}=\{g^{-1}\varphi(g)~|~g\in G\}$ 都是 $G$ 的子群。如果 $G$ 有 $n$ 个生成元，我们证明其下中心序列的第 $k$ 项具有以 $n,k$ 为界的有限言词宽度。此外，我们证明如果这样的群 $G$ 满足正规子群的降链条件，则 $G$ 是幂零的。最后，如果 $G$ 是有限的阿贝尔-循环群，我们构造了 $G$ 的幂零类的一个良好上界。