关于单位元的扭曲共轭类为子群的有限群

我们考虑这样的群 $G$：对于 $G$ 的每一个自同构 $\varphi$，集合 $[G,\varphi]=\{g^{-1}g^{\varphi}|g\in G\}$ 都是一个子群，并证明对于任意 $n\in\mathbb N$，存在一个这样的有限群 $G$ 且其幂零类为 $n$。进而存在一个具有上述性质的非幂零无限群，因此文献 $[5]$ 中的猜想 18.14 是错误的。