Baumslag-Solitar 群自同构的扭曲共轭类

设 $\phi:G \to G$ 为群自同态，其中 $G$ 是有限生成的指数增长群，记 $R(\phi)$ 为扭曲 $\phi$-共轭类的个数。Fel'shtyn 与 Hill \cite{fel-hill} 猜想：若 $\phi$ 是单射，则 $R(\phi)$ 是无限的。该猜想对非初等 Gromov 双曲群的自同构成立，见 \cite{ll} 与 \cite{fel:1}。\cite{gw:2} 中证明该猜想一般不成立。然而在本文中，我们证明该猜想对 Baumslag-Solitar 群 $B(m,n)$ 成立，其中 $|m|$ 或 $|n|$ 之一大于 1 且 $|m|\ne |n|$。我们还证明在 $|m|=|n|>1$ 或 $mn=-1$ 的情形下该猜想对自同构成立。此外，我们得到了关于重合 Reidemeister 数的若干结果。