扭曲共轭类与几何不变量 $\Omega^n$ 之间的关系

如果每个自同构 $\phi \in {\rm Aut}(G)$ 都有无穷多个 $\phi$-扭曲共轭类，则称群 $G$ 具有性质 $R_\infty$。Gonçalves 和 Kochloukova 近期的工作利用 $\Sigma^n$（Bieri-Neumann-Strebel-Renz）不变量证明了某类群（包括广义 Thompson 群 $F_{n,0}$）的 $R_{\infty}$ 性质。本文利用与 $\Sigma^n$ 类似的 $\Omega^n$ 不变量，证明了某些有限生成群的 $R_{\infty}$ 性质。特别地，我们给出了 BS(1,n) 的 $R_{\infty}$ 性质的另一种更简单的证明。此外，我们还给出了 $\Omega^n$ 不变量可用于判定 $R_{\infty}$ 性质而 $\Sigma^n$ 不变量技术无法奏效的例子。