幂零群中的扭曲共轭类

如果一个群的每个自同构都有无限多个扭曲共轭类，则称该群具有 $R_\infty$ 性质。我们研究了当 $G$ 是有限生成的无挠幂零群时，$G$ 是否具有 $R_\infty$ 性质的问题。作为推论，我们证明了对于每个正整数 $n\ge 5$，都存在一个 $n$ 维紧致幂零流形，其上的每个同胚都同伦于一个无不动点的同胚。作为副产品，我们给出了一个纯群论的证明，表明两个生成元的自由群具有 $R_\infty$ 性质。文中还讨论了 virtually abelian 群和 $\mathcal C$-幂零群的 $R_{\infty}$ 性质。