与RAAGs的幂零商可公度的群的$R_{\infty}$性质

设$G$是一个群，$\varphi$是$G$的一个自同构。两个元素$x,y \in G$称为$\varphi$-共轭，如果存在$z \in G$使得$z x \varphi(z)^{-1} = y$。$\varphi$-共轭定义了$G$上的一个等价关系。群$G$被称为具有$R_{\infty}$性质，如果它的所有自同构$\varphi$都有无穷多个$\varphi$-共轭类。对于有限生成无挠幂零群，群的所谓Mal'cev完备化是研究该性质的有用工具。两个群具有同构的Mal'cev完备化当且仅当它们是抽象可公度的。这提出了一个问题：在有限生成无挠幂零群类中，$R_{\infty}$性质是否在抽象可公度下保持不变。我们证明这个问题的答案是否定的，并在与边赋权图相关的2步幂零群类中提供了反例。这些群与右角Artin群的2步幂零商可公度。