某些被 $\mathbb Z^k$ 限制的圈积中的Reidemeister类

在限制圈积 $G\wr \mathbb Z^k$ 中（其中 $G$ 为有限Abel群），我们找到了三类具有自同构 $\varphi$ 且Reidemeister数 $R(\varphi)$（即 $\varphi$-扭转共轭类的个数）有限的大群类。换言之，这些类中的群不具有 $R_\infty$ 性质。若 $G\wr \mathbb Z^k$ 的一般自同构 $\varphi$ 具有有限阶（本文第一部分所刻画的 $\varphi$ 即属此情形）且 $R(\varphi)<\infty$，我们证明 $R(\varphi)$ 等于被对偶映射 $[\rho]\mapsto [\rho\circ \varphi]$ 固定的 $G\wr \mathbb Z^k$ 的有限维不可约酉表示的等价类个数（即我们对这些 $\varphi$ 证明了关于有限扭转Burnside-Frobenius定理TBFT$_f$ 的猜想）。