噪声诱导的平面流稳定性 I

我们证明复值常微分方程 \begin{equation*} \dot z_t = a_{n+1} z^{n+1} + a_n z^n+\cdots+a_0, \end{equation*} 其轨迹必然在有限时间内爆破，可以通过添加任意小的椭圆型加性布朗随机项来稳定。我们还证明随机扰动有一个唯一的不变测度，该测度是重尾的，但均匀指数吸引。方法依赖于Lyapunov函数的构造。构造中使用的技术是通用的，很可能在其他需要Lyapunov函数的场景中也能使用。本文分为两部分。第一部分（本文）专注于应用于该问题的一个特殊简化版本的通用Lyapunov方法。第二部分将主要结果推广到一般情形。