奇异分数阶随机微分方程的扰动

我们获得了一类具有奇异漂移项和加性分数噪声的ODE的适定性结果，其右端涉及依赖于解的某些有界变差项。此类方程的例子包括反射方程（解被约束保持在矩形域内）以及所谓的扰动方程（动力学依赖于解的运行极值）。我们的证明基于将Catellier-Gubinelli基于Young非线性积分的方法，与Falkowski和Słominski关于Skorokhod型映射在$p$-变差中的Lipschitz估计相结合。一个重要步骤需要证明：当分数布朗运动被充分正则的路径（在$p$-变差意义下）扰动时，仍保持其正则化性质。这是通过应用随机缝合引理的一个变体完成的。