$\mathbb{C}^2$ 值耦合系统的噪声稳定化

最近，Herzog 和 Mattingly 已证明，一个允许有限时间爆破解的 $\mathbb{C}$ 值多项式常微分方程（ODE）可通过加入 $\mathbb{C}$ 值布朗噪声而实现稳定化。本文将他们的问题推广到同样允许有限时间爆破解的 $\mathbb{C}^2$ 值耦合常微分方程（ODE）系统。我们通过解析与数值方法表明，在我们的设定中，通过添加合适的布朗噪声可以实现稳定化，且所得随机微分方程（SDEs）系统是遍历的。证明使用 Girsanov 定理，将我们的 $\mathbb{C}^2$ 系统作时间变换，化为类似于 Herzog 和 Mattingly 所研究的拟 $\mathbb{C}$ 系统。