若干组合矩阵不可约多项式的 Newton 多面体
组合数学
2026-05-14 v2
摘要
组合矩阵的不可约多项式具有许多重要属性，包括 m-正性和 Schur 正性。虽然 Jacobi-Trudi 矩阵的不可约多项式已知为 m-正且 Schur 正，但 Giambelli 矩阵的不可约多项式仅已证明为 m-正，Schur 正性仍是一种猜想。这些正性质严重依赖于 lattice 路径解释。在本文中，我们研究这两类矩阵的不可约多项式 Newton 多面体。通过 lattice 路径方法，我们在特殊情况下验证了 Jacobi-Trudi 矩阵不可约多项式 Newton 多面体的饱和属性。对于 Giambelli 矩阵，我们证明该属性对所有不可约多项式都成立。为此，我们获得了 Giambelli 矩阵不可约多项式单项式展开中最大单项式 (按支配顺序) 的显式系数。
引用
@article{arxiv.2604.06615,
title = {Newton polytopes of immanants of some combinatorial matrices},
author = {Candice X. T. Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.06615},
year = {2026}
}