正向量丛的特征形式、混合判别式与推前恒等式
代数几何
2026-03-25 v2 微分几何
摘要
我们证明了Nakano正与对偶Nakano正向量丛的Chern形式中的Schur多项式作为微分形式是正的。此外,模一个关于保持正定矩阵锥的矩阵上线性算子的“双混合判别式”正性的陈述,我们建立了Griffiths正向量丛的Chern形式中的Schur多项式作为微分形式是弱正的。这给出了Fulton-Lazarsfeld关于丰富向量丛不等式的微分几何版本。通过算子理论解释向量丛的正性条件是我们方法的核心。我们证明中的另一个重要步骤是建立特征形式的某种推前恒等式,在微分形式层面上精炼了Kempf-Laksov关于全纯向量丛的行列式公式。同理,我们建立了Jacobi-Trudi恒等式的局部版本。随后我们研究逆问题,并表明即便对于复曲面上的向量丛,也无法通过Schur多项式的正性来刻画Griffiths正性(甚至丰富性),即便考虑向量丛的所有商丛也是如此。
引用
@article{arxiv.2009.13107,
title = {On characteristic forms of positive vector bundles, mixed discriminants and pushforward identities},
author = {Siarhei Finski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.13107},
year = {2026}
}