关于 Griffiths 关于 Chern-Weil 形式正性的猜想的注记

Filippo Fagioli

doi:10.1016/j.difgeo.2022.101848

关于 Griffiths 关于 Chern-Weil 形式正性的猜想的注记

微分几何 2022-03-15 v4 代数几何复变函数

作者: Filippo Fagioli

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摘要

设 $(E,h)$ 为复流形上秩 $3$ 的 Griffiths 半正 Hermite 全纯向量丛。本文中，我们证明了特征微分形式 $c_1(E,h) \wedge c_2(E,h) - c_3(E,h)$ 的正性，从而为 Griffiths 关于 Griffiths 半正向量丛的 Chern 形式之 Schur 多项式正性的猜想提供了新证据。作为推论，我们建立了一条 Chern 形式间的新不等式链。此外，我们指出如何从秩 $2$ 的 $(E,h)$ 仅为 Griffiths 正时该形式已知的正性出发，得到任意秩下第二 Chern 形式 $c_2(E,h)$ 的正性。本文最后部分概述了 Griffiths 猜想的现状，并收集了若干评注与开放问题。

关键词

Griffiths 猜想 Chern-Weil 形式 Hermite 全纯向量丛半正性 Schur 多项式 Chern 形式不等式

引用

@article{arxiv.2012.12815,
  title  = {A note on Griffiths' conjecture about the positivity of Chern-Weil forms},
  author = {Filippo Fagioli},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2012.12815},
  year   = {2022}
}

备注

16 pages, no figures, comments are very welcome! v4: some minor changes. A remark added in Section 2 following referee's comments. A reference has been added. Version accepted for publication in Differ. Geom. Appl

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