关于 Ulrich 向量丛第一 Chern 类的正性

我们研究光滑 n 维簇 $X \subseteq \mathbb P^N$ 上秩 r 的 Ulrich 向量丛 E 的第一 Chern 类的正性。我们证明 $c_1(E)$ 在每一个不被包含在 X 中直线之并里的子簇上都是非常正的。特别地,若 X 不被直线覆盖,则 E 是大丛且 $c_1(E)^n \ge r^n$。此外,我们对曲面上满足 $c_1(E)^2=0$ 的秩 r Ulrich 向量丛 E,以及三维簇上满足 $c_1(E)^2=0$ 或 $c_1(E)^3=0$ 的秩 r Ulrich 向量丛 E(除某些例外情形外)进行了分类。