del Pezzo 曲面上 Ulrich 丛的几何

给定一个度为 $d$ 的光滑 del Pezzo 曲面 $X_d \subseteq \mathbb{P}^{d}$，我们证明 $X_d$ 上的一条光滑不可约曲线 $C$ 表示 $X_d$ 上一个 Ulrich 丛的第一陈类，当且仅当其核丛 $M_C$ 容许一个广义 theta 除子。这一结果被用于构造具有半稳定核丛的完全交曲线的新例子，并与 Farkas-Mustaţă-Popa 的工作相结合，将 $X_d$ 上 Ulrich 丛的存在性与位于 $X_d$ 上的曲线的最小消解猜想联系起来。特别地，我们证明位于光滑三次曲面 $X_3$ 上的一条度为 $3r$ 的光滑不可约曲线 $C$ 表示 $X_3$ 上一个 Ulrich 丛的第一陈类，当且仅当最小消解猜想对 $C$ 成立。